Могут ли арестовать на 15 суток, если при мне ребёнок-инвалид 1.7 за кражу в магазине сумма 578 р,составлен протокол.

Ответственность за мелкое хищение предусмотрена ст.7.27 КоАП РФ.

Статья 7.27. Мелкое хищение

Мелкое хищение чужого имущества путем кражи, мошенничества, присвоения или растраты при отсутствии признаков преступлений, предусмотренных частями второй, третьей и четвертой статьи 158, частями второй, третьей и четвертой статьи 159, частями второй, третьей и четвертой статьи 159.1, частями второй, третьей и четвертой статьи 159.2, частями второй, третьей и четвертой статьи 159.3, частями второй и третьей статьи 159.4, частями второй, третьей и четвертой статьи 159.5, частями второй, третьей и четвертой статьи 159.6 и частями второй и третьей статьи 160 Уголовного кодекса Российской Федерации, -

(в ред. Федерального закона от 29.11.2012 N 207-ФЗ)

влечет наложение административного штрафа в размере до пятикратной стоимости похищенного имущества, но не менее одной тысячи рублей или административный арест на срок до пятнадцати суток.

(в ред. Федеральных законов от 08.12.2003 N 161-ФЗ, от 22.06.2007 N 116-ФЗ, от 16.05.2008 N 74-ФЗ)

Примечание. Хищение чужого имущества признается мелким, если стоимость похищенного имущества не превышает одну тысячу рублей.

Административный арест Вам назначаться не будет. Не переживайте.