Квартира приватезированна в 1993 году, была продана в 2008 году за 3 700 000 рублей.

Судя по тексту вопроса, не будет. Срок нахождения в собственности более 3 лет. Но заявление на предоставление налогового вычета и декларацию с необходимыми документами подавать надо.

НК РФ.

"Статья 220. Имущественные налоговые вычеты

1. При определении размера налоговой базы в соответствии с пунктом 3 статьи 210 настоящего Кодекса налогоплательщик имеет право на получение следующих имущественных налоговых вычетов:

1) в суммах, полученных налогоплательщиком в налоговом периоде от продажи жилых домов, квартир, комнат, включая приватизированные жилые помещения, дач, садовых домиков или земельных участков и долей в указанном имуществе, находившихся в собственности налогоплательщика менее трех лет, но не превышающих в целом 1 000 000 рублей, а также в суммах, полученных в налоговом периоде от продажи иного имущества, находившегося в собственности налогоплательщика менее трех лет, но не превышающих 125 000 рублей. При продаже жилых домов, квартир, включая приватизированные жилые помещения, дач, садовых домиков и земельных участков и долей в указанном имуществе, находившихся в собственности налогоплательщика три года и более, а также при продаже иного имущества, находившегося в собственности налогоплательщика три года и более, имущественный налоговый вычет предоставляется в сумме, полученной налогоплательщиком при продаже указанного имущества.

2. Имущественные налоговые вычеты (за исключением имущественных налоговых вычетов по операциям с ценными бумагами) предоставляются на основании письменного заявления налогоплательщика при подаче им налоговой декларации в налоговые органы по окончании налогового периода, если иное не предусмотрено настоящей статьей".