Возможно ли работать официально с РВП и ИНН, и как объяснить это работодателю?

Можете работать при наличии у вас РВП.

ст 13 ФЗ № 115-ФЗ:

4. Работодатель и заказчик работ (услуг) имеют право привлекать и использовать иностранных работников при наличии разрешения на привлечение и использование иностранных работников, а иностранный гражданин имеет право осуществлять трудовую деятельность в случае, если он достиг возраста восемнадцати лет, при наличии разрешения на работу или патента. Указанный порядок не распространяется на иностранных граждан:

ГАРАНТ:

Согласно Договору о Евразийском экономическом союзе от 29 мая 2014 г. трудящимся государств-членов не требуется получение разрешения на осуществление трудовой деятельности в государстве трудоустройства

См. Административный регламент предоставления ФМС России государственной услуги по выдаче разрешений на привлечение и использование иностранных работников, а также разрешений на работу иностранным гражданам и лицам без гражданства, утвержденный приказом ФМС России от 30 октября 2014 г. N 589

Информация об изменениях:

Федеральным законом от 30 декабря 2012 г. N 320-ФЗ в подпункт 1 пункта 4 статьи 13 внесены изменения

См. текст подпункта в предыдущей редакции

1) постоянно или временно проживающих в Российской Федерации;