Насколько это правомерно, если да, то как ее оформить не имея родственников и квартиродатель не хочет регистрировать?

Проживание без регистрации - административное правонарушение, влечет наложение штрафа до 2500 руб. Выход один - заключить с собственником (наймодателем) квартиры письменный договор найма и получить согласие на регистрацию по месту пребывания на срок действия договора.

Ст. 19.15 КоАП

1. Проживание по месту жительства или по месту пребывания гражданина Российской Федерации,без регистрации по месту пребывания или по месту жительства -

(в ред. Федерального закона от 08.12.2003 N 161-ФЗ)

Правила регистрации .......

II. Регистрация граждан по месту пребывания

9. Граждане, прибывшие для временного проживания в жилых помещениях, не являющихся их местом жительства, на срок свыше 90 дней, обязаны по истечении указанного срока обратиться к должностным лицам, ответственным за регистрацию, и представить:

(в ред. Постановления Правительства РФ от 22.12.2004 N 825)

документ, удостоверяющий личность;

заявление установленной формы о регистрации по месту пребывания;

документ, являющийся основанием для временного проживания гражданина в указанном жилом помещении (договоры найма (поднайма), социального найма жилого помещения или заявление лица, предоставляющего гражданину жилое помещение).

(в ред. Постановлений Правительства РФ от 14.02.1997 N 172, от 14.08.2002 N 599)

С уважением.