Пришел ответ из милиции что нарушений не было и соседи из той квартиры, что подписывали заявление ничего не слышали.

Да, Вы можете обратиться в суд с жалобой на бездействие милиции, на основании Закона РФ от 27 апреля 1993 г. N 4866-1 "Об обжаловании в суд действий и решений, нарушающих права и свободы граждан" в порядке производства по делам вытекающим из публичных правоотношений ( гл.25 ГПК РФ)

ГПК РФ:

Статья 254. Подача заявления об оспаривании решения, действия (бездействия) органа государственной власти, органа местного самоуправления, должностного лица, государственного или муниципального служащего

1. Гражданин, организация вправе оспорить в суде решение, действие (бездействие) органа государственной власти, органа местного самоуправления, должностного лица, государственного или муниципального служащего, если считают, что нарушены их права и свободы. Гражданин, организация вправе обратиться непосредственно в суд или в вышестоящий в порядке подчиненности орган государственной власти, орган местного самоуправления, к должностному лицу, государственному или муниципальному служащему.

Согласно Определению Конституционного Суда от 1 марта 2001 г. N 67-О следует, что на юридические лица распространяется право на обжалование в суд решений и действий (или бездействия) органов государственной власти, местного самоуправления, общественных объединений и должностных лиц

Об обжаловании конституционности части второй статьи 254 настоящего Кодекса см. Определение Конституционного Суда РФ от 23 июня 2005 г. N 227-О

2. Заявление подается в суд по подсудности, установленной статьями 24 - 27 настоящего Кодекса. Заявление может быть подано гражданином в суд по месту его жительства или по месту нахождения органа государственной власти, органа местного самоуправления, должностного лица, государственного или муниципального служащего, решение, действие (бездействие) которых оспариваются.

Отказ в разрешении на выезд из Российской Федерации в связи с тем, что заявитель осведомлен о сведениях, составляющих государственную тайну, оспаривается в соответствующем верховном суде республики, краевом, областном суде, суде города федерального значения, суде автономной области, суде автономного округа по месту принятия решения об оставлении просьбы о выезде без удовлетворения.

3. Заявление военнослужащего, оспаривающего решение, действие (бездействие) органа военного управления или командира (начальника) воинской части, подается в военный суд.

4. Суд вправе приостановить действие оспариваемого решения до вступления в законную силу решения суда.

О конституционно-правовом смысле статьи 255 настоящего Кодекса см. Определение Конституционного Суда РФ от 22 апреля 2004 г. N 213-О

Статья 255. Решения, действия (бездействие) органов государственной власти, органов местного самоуправления, должностных лиц, государственных или муниципальных служащих, подлежащие оспариванию в порядке гражданского судопроизводства

К решениям, действиям (бездействию) органов государственной власти, органов местного самоуправления, должностных лиц, государственных или муниципальных служащих, оспариваемым в порядке гражданского судопроизводства, относятся коллегиальные и единоличные решения и действия (бездействие), в результате которых:

нарушены права и свободы гражданина;

созданы препятствия к осуществлению гражданином его прав и свобод;

на гражданина незаконно возложена какая-либо обязанность или он незаконно привлечен к ответственности.

Статья 256. Срок обращения с заявлением в суд

1. Гражданин вправе обратиться в суд с заявлением в течение трех месяцев со дня, когда ему стало известно о нарушении его прав и свобод.

2. Пропуск трехмесячного срока обращения в суд с заявлением не является для суда основанием для отказа в принятии заявления. Причины пропуска срока выясняются в предварительном судебном заседании или судебном заседании и могут являться основанием для отказа в удовлетворении заявления.