Дом отправили под снос, женщину перевезли в квартиру в новостройке.

Не очень понятен вопрос – восстановить ситуацию с завещанием, завещание вступает в силу только после смерти наследодателя. Если она в нем указала конкретное жилое помещение (а не все имущество), то если на момент смерти этого имущества не будет принадлежать наследодателю, то наследник по завещанию его не получит (квартира уже не принадлежит наследодателю), не получит и другое имущество, принадлежащее наследодателю. Если в завещании указано, что наследником является такой-то.., которому я завещаю все свое имущество, в чем бы оно ни заключалось, где бы ни находилось, то такой наследник получит любое имущество, принадлежащее наследодателю на момент смерти. Если завещательница успеет оформить квартиру в собственность, тогда наследница ее получит. Если квартира не принадлежит ей на праве собственности – а по ордеру – то есть договору найма, то она не будет переходить по наследству. Право на него может быть сохранено, только если наследница проживает вместе с ней, тогда она сможет в дальнейшем приватизировать это жилье.

А вообще у пожилой родственницы странная ситуация. Судя по Вашему письму явное нарушение ее прав – ее выселили из собственности (квартира точно была приватизированная?), ей обязаны были предоставить квартиру в собственность. Необходимо срочно обжаловать действия должностных лиц, которые ей собираются дать квартиру по ордеру, то есть по договору найма, а не в собственность и просить суд признать за ней право собственности на эту квартиру. Тогда даже если она умрет, дело сможет завершить ее наследник по завещанию и получит квартиру (если завещание было оформлено на конкретную квартиру, которой уже нет – нужно переоформить).

Статья 49.3.Жилищного Кодекса. Обеспечение жилыми помещениями граждан, являющихся собственниками квартир в полностью или частично приватизированном доме, в связи со сносом дома

Если дом, в котором находятся приватизированные квартиры, подлежит сносу по основаниям, предусмотренным законодательством, выселяемым из него собственникам квартир с их согласия предоставляется равноценное жилое помещение на праве собственности либо иная компенсация местным Советом народных депутатов, предприятием, учреждением, организацией, осуществляющими снос дома.