Получил штраф за незаконную вывеску в магазине - что делать и насколько это законно?

Смотря какая вывеска.

Но штраф должен платить владелец торгового помещения, а не наёмный работник.

Федеральный закон от 13.03.2006 N 38-ФЗ

(ред. от 08.03.2015)

"О рекламе"

(с изм. и доп., вступ. в силу с 25.05.2015)

Статья 19. Наружная реклама и установка рекламных конструкций

1. Распространение наружной рекламы с использованием щитов, стендов, строительных сеток, перетяжек, электронных табло, проекционного и иного предназначенного для проекции рекламы на любые поверхности оборудования, воздушных шаров, аэростатов и иных технических средств стабильного территориального размещения (далее - рекламные конструкции), монтируемых и располагаемых на внешних стенах, крышах и иных конструктивных элементах зданий, строений, сооружений или вне их, а также остановочных пунктов движения общественного транспорта осуществляется владельцем рекламной конструкции, являющимся рекламораспространителем, с соблюдением требований настоящей статьи. Владелец рекламной конструкции (физическое или юридическое лицо) - собственник рекламной конструкции либо иное лицо, обладающее вещным правом на рекламную конструкцию или правом владения и пользования рекламной конструкцией на основании договора с ее собственником.

5.8. Органы местного самоуправления муниципальных районов или городских округов утверждают схемы размещения рекламных конструкций на земельных участках независимо от форм собственности, а также на зданиях или ином недвижимом имуществе, находящихся в собственности субъектов Российской Федерации или муниципальной собственности. Схема размещения рекламных конструкций является документом, определяющим места размещения рекламных конструкций, типы и виды рекламных конструкций, установка которых допускается на данных местах.