Если да, то в каких случаях и на каком основании, и можно ли нам с ребенком воспрепятствовать этому?

Уважаемая Наталья! Право на жилую площадь образуется не в результате регистрации по месту жительства(Вы именуете это пропиской),а в результате совместного проживания и ведения общего хозяйства(ст.53 ЖК РФ для муниципальной площади, ст.292 ГК РФ -для взаимоотношений собственника и членов его семьи, причём при разводе, когда совместное хозяйство больше не ведётся,но проживают в одной квартире,право на площадь не утрачивается.Таким образом,если б.муж проживает в квартире и не выезжал,то он может через суд доказать своё право на площадь,либо если Вы его выгнали,сменили замок или отобрали ключи,его родители или новая жена сначала согласились его у себя зарегистрировать,а потом передумали и отказались,а он снялся с регистрационного учёта в Вашей квартире,но нигде не зарегистрировался и в 6-ти месячный срок с момента снятия с регистрационного учёта прдъявил требования о признании права на площадь и вселении,то за ним признают право на площадь и он сможет признать недействительным через суд договор приватизации.Наконец,если в момент снятия с регистрационного учёта бывший муж по состоянию здоровья не отдавал отчёт своим действиям по состоянию здоровья,либо действовал под влиянием обмана или заблуждения,имеющего существенное значение(если будет, например, доказано,что Вы обещали ему выплатить деньги на покупку комнаты,но обманули), то снятие с регистрационного учёта могут признать недействительным и восстановить регистрациюмужа в квартире. В остальных случаях оснований для удовлетворения иска бывшего мужа нет.Вам нужно доказать,что б.муж выехал и вывез вещи добровольно,вы его не обманывали и ничего не обещали,он зарегистрирован по месту жительства в другом месте,в квартире не проживает.Доказательства-свидетельские показания,документы по снятию с регистрациоонного учета из паспортного стола,которые суд истребует и документы из аналогичного стола по месту регистрации б.мужа в настоящее время.