Каковы условия прописки в однокомнатной квартире, принадлежащей на 50% мне, при наличии новорожденного ребенка, с которым зарегистрированы моя дочь и падчерица? Какие осложнения возник

По общему правилу НЕ требуется чьё-либо согласие на регистрацию ребёнка по месту регистрации родителей (одного родителя).

Поэтому ваша бывшая жена может без вашего согласия зарегистрировать своего ребёнка в той квартире, где сама зарегистрирована.

Чтобы это не произошло, собственник вправе в судебном порядке просить признать бывшего члена семьи прекратившим право пользования жилым помещением.

Жилищный кодекс РФ

Статья 31. Права и обязанности граждан, проживающих совместно с собственником в принадлежащем ему жилом помещении

4. В случае прекращения семейных отношений с собственником жилого помещения право пользования данным жилым помещением за бывшим членом семьи собственника этого жилого помещения не сохраняется, если иное не установлено соглашением между собственником и бывшим членом его семьи. Если у бывшего члена семьи собственника жилого помещения отсутствуют основания приобретения или осуществления права пользования иным жилым помещением, а также если имущественное положение бывшего члена семьи собственника жилого помещения и другие заслуживающие внимания обстоятельства не позволяют ему обеспечить себя иным жилым помещением, право пользования жилым помещением, принадлежащим указанному собственнику, может быть сохранено за бывшим членом его семьи на определенный срок на основании решения суда. При этом суд вправе обязать собственника жилого помещения обеспечить иным жилым помещением бывшего супруга и других членов его семьи, в пользу которых собственник исполняет алиментные обязательства, по их требованию.