Как правильно написать рапорт об увольнении после 20 лет службы и распределения квартиры?

Да, так.

п. 13 ст. 15 Федерального закона "О статусе военнослужащих"

военнослужащие - граждане Российской Федерации, проходящие военную службу по контракту, общая продолжительность военной службы которых составляет 20 лет и более, не обеспеченные на момент увольнения с военной службы жилыми помещениями, не могут быть исключены без их согласия из списка очередников на получение жилых помещений (улучшение жилищных условий) по последнему перед увольнением месту военной службы и обеспечиваются жилыми помещениями в соответствии с названным Федеральным законом, федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации.

прошу уволить по окончанию контракта с оставлением в списках части до получения жилья. Так должен звучать рапорт?

---всё верно. вам так и стоит написать и подать рапорт. согласно ФЗ от 20 апреля 2015 г. № 97-ФЗ ?О внесении изменений в статью 23 Федерального закона "О статусе военнослужащих" и статью 15 Федерального закона "О внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации по вопросам военной службы в органах военной прокуратуры и военных следственных органах Следственного комитета Российской Федерации"

Жилищное обеспечение военнослужащих: поправки.

Военные, отслужившие 10 и более лет, нуждающиеся в улучшении жилищных условий, без их согласия не могут быть уволены с военной службы по достижении ими предельного возраста пребывания на военной службе, состоянию здоровья или в связи с организационно-штатными мероприятиями без предоставления им жилья или субсидии на его приобретение.

Закреплено, что указанные лица, отказавшиеся от предложенного им жилого помещения, отвечающего всем установленным требованиям, либо от жилищной субсидии, а равно не предъявившие по неуважительной причине в течение 30 дней документы, необходимые для предоставления жилья или жилищной субсидии, подлежат увольнению с военной службы без их согласия. При этом они остаются на учете в качестве нуждающихся в жилых помещениях в федеральном органе, в котором предусмотрена военная служба, до обеспечения их жильем.[b][/b][i][/i]

По п.1 ст. 15 Закона "О статусе военнослужащих" от 27.05.1998 N 76-ФЗ рискуете быть обеспеченным жилым помещением в виде денежных средств- субсидии. Практика уже есть.

С уважением, адвокат Курилова М.А. Курск.