Разделение на равные доли не предполагает моей выгоды - следовательно, возможны другие варианты?

Уважаемая Маргарита! Отчудить свою долю мать не может по соглашению об определении долей, только в результате договора(купли-продажи, дарения, ренты). Согласно ст.245 ГК РФ Согласно ст.245 ГК РФ если доли участников долевой собственности не могут быть определены на основании закона и не установлены соглашением всех ее участников, доли считаются равными.

Соглашением всех участников долевой собственности может быть установлен порядок определения и изменения их долей в зависимости от вклада каждого из них в образование и приращение общего имущества.

Участник долевой собственности, осуществивший за свой счет с соблюдением установленного порядка использования общего имущества неотделимые улучшения этого имущества, имеет право на соответствующее увеличение своей доли в праве на общее имущество.

Если квартира приватизирована в общую совместную собственность, то доли Ваша, матери и умершего отца равные. Мать может отказаться от наследства в Вашу пользу и тогда у Вас будет 2/3, а у неё-1/3. Свою долю после регистрации права собственности она может Вам подарить. По договору дарения(если она сама не участвует в сделке лично) доверенность на представление её интересов не может быть выдана Вам, т.к нельзя быть в одном лице представителем дарителя и одаряемым. Доверенность мать может дать любым родственникам или знакомым.Подписывать соглашение об определении долей и регистрировать право на доли квартиры Вы можете, если доверенность это право Вам предоставляет. Отказ от наследования в Вашу пользу мать должна удостоверить сама у нотариуса. Если она не отказывается от своей доли, то представлять её интересы по нотариально удостоверенной доверенности Вы можете.