Как принять наследство, если отец не вступал в права наследства и умер?

В судебном порядке будете доказывать, что отец принял фактически наследство после бабушки. Обратитесь лучше к юристу для составления этого иска.

считается, что если отец жил вместе с бабушкой (своей матерью) и был прописан в квартире

то он фактически вступил в наследство/

"Статья 1153. Способы принятия наследства

2. Признается, пока не доказано иное, что наследник принял наследство, если он совершил действия, свидетельствующие о фактическом принятии наследства, в частности если наследник:

вступил во владение или в управление наследственным имуществом;

принял меры по сохранению наследственного имущества, защите его от посягательств или притязаний третьих лиц;

произвел за свой счет расходы на содержание наследственного имущества;

оплатил за свой счет долги наследодателя или получил от третьих лиц причитавшиеся наследодателю денежные средства".

Обращайтесь в суд с заявлением о признании факта принятия наследства Вашим отцом на основании ч. 2 статьи 1153 ГК РФ и докажите, что он проживал в квартире, оплачивал квартирную плату и коммунальные услуги. Далее с решением суда к нотариусу с заявлением о принятии наследства, если срок (6 мес.) истек, тоже в суд с заявлением о признании за Вами права собственности на данное жилое помещение. Возможно объединить оба требования в одном заявлении.