Через сколько дней вступает В законную силу решение суда о взыскании алиментов?

Всё зависит от того как написано в решении

Посмотрите ст.209 ГПК РФ-1. Решения суда вступают в законную силу по истечении срока на апелляционное обжалование, если они не были обжалованы

В случае подачи апелляционной жалобы решение суда вступает в законную силу после рассмотрения судом этой жалобы, если обжалуемое решение суда не отменено. Если определением суда апелляционной инстанции отменено или изменено решение суда первой инстанции и принято новое решение, оно вступает в законную силу немедленно.

(часть 1 в ред. Федерального закона от 09.12.2010 N 353-ФЗ)

2. После вступления в законную силу решения суда стороны, другие лица, участвующие в деле, их правопреемники не могут вновь заявлять в суде те же исковые требования, на том же основании, а также оспаривать в другом гражданском процессе установленные судом факты и правоотношения.

3. В случае, если после вступления в законную силу решения суда, на основании которого с ответчика взыскиваются периодические платежи, изменяются обстоятельства, влияющие на определение размера платежей или их продолжительность, каждая сторона путем предъявления нового иска вправе требовать изменения размера и сроков платежей.

и ст.204-о немедленном исполнении-В случае, если суд устанавливает определенные порядок и срок исполнения решения суда, обращает решение суда к немедленному исполнению или принимает меры по обеспечению его исполнения, на это указывается в резолютивной части решения суда.