Отсутствие прозрачности в распределении бюджетных средств музыкальной школы - законно ли это?

Да, директор вправе издавать приказы. Это его компетенция. Конкретные основания для получения надбавок могут быть установлены локальными актами (ст. 8 ТК РФ). Смотрите их, и порядок предусмотренный ими. У Вас должно быть утверждено Положение о стимулирующих выплатах или иной подобный документ

Если такое Положение о надбавках в Вашей школе принято согласно ст. 8 ТК РФ (Работодатели, за исключением работодателей - физических лиц, не являющихся индивидуальными предпринимателями, принимают локальные нормативные акты, содержащие нормы трудового права (далее - локальные нормативные акты), в пределах своей компетенции в соответствии с трудовым законодательством и иными нормативными правовыми актами, содержащими нормы трудового права, коллективными договорами, соглашениями), то директор может единолично определять размер надбавок.

Законно ли отсутствие прозрачности в распределении бюджетных средств.

------ваши трудовые отношения регулируются локальными (внутренними ) документами что касается законности, то на этот вопрос даст ответ прокуратура. напишите жалобу и они проверят и основания начислений и основания для лишения надбавок. По общим правилам при начислении заработной платы руководствуются локальными документами, это Устав учреждения, Колдоговор, Штатное расписание, Положение о заработной плате, Положение о Премировании, о выплате Стимулирующих добавок и иные НПА, а также ст. 129 ТК РФ. Либо обратитесь с жалобой в Гострудинспекцию, они всё проверят и дадут вам ответ. либо примут меры к руководителю (при обнаружении нарушения законодательства и прав работника).