Можно ли будет обменять неприватизированную двухкомнатную квартиру на квартиру с большей площадью после окончания

Запретов в этой части нет. Если владелец такой же неприватизированной квартиры согласиться, конечно.

ЖК РФ.

"Статья 73. Условия, при которых обмен жилыми помещениями между нанимателями данных помещений по договорам социального найма не допускается

Обмен жилыми помещениями между нанимателями данных помещений по договорам социального найма не допускается в случае, если:

1) к нанимателю обмениваемого жилого помещения предъявлен иск о расторжении или об изменении договора социального найма жилого помещения;

2) право пользования обмениваемым жилым помещением оспаривается в судебном порядке;

3) обмениваемое жилое помещение признано в установленном порядке непригодным для проживания;

4) принято решение о сносе соответствующего дома или его переоборудовании для использования в других целях;

5) принято решение о капитальном ремонте соответствующего дома с переустройством и (или) перепланировкой жилых помещений в этом доме;

6) в результате обмена в коммунальную квартиру вселяется гражданин, страдающий одной из тяжелых форм хронических заболеваний, указанных в предусмотренном пунктом 4 части 1 статьи 51 настоящего Кодекса перечне.

Статья 74. Оформление обмена жилыми помещениями между нанимателями данных помещений по договорам социального найма

1. Обмен жилыми помещениями между нанимателями данных помещений по договорам социального найма осуществляется с согласия соответствующих наймодателей на основании заключенного между указанными нанимателями договора об обмене жилыми помещениями.

2. Договор об обмене жилыми помещениями заключается в письменной форме путем составления одного документа, подписанного соответствующими нанимателями.

3. Договор об обмене жилыми помещениями (оригинал) представляется нанимателями, заключившими данный договор, каждому из наймодателей, с которыми у них заключены договоры социального найма обмениваемых жилых помещений, для получения согласия на осуществление соответствующего обмена. Такое согласие или отказ в даче такого согласия оформляется наймодателем в письменной форме и должны быть выданы им обратившемуся за согласием нанимателю или представителю нанимателя не позднее чем через десять рабочих дней со дня обращения.

4. Отказ наймодателя в даче согласия на обмен жилыми помещениями допускается только в случаях, предусмотренных статьей 73 настоящего Кодекса. Отказ наймодателя в даче согласия на обмен может быть обжалован в судебном порядке".