Как решить проблему с оформлением согласия для переезда ребёнка для закончения школы у свекрови

Это возможно. Вам необходимо написать заявление с просьбой назначить свекровь на такой то срок опекуном

Согласно статьи 121 СК РФ (Защита прав и интересов детей, оставшихся без попечения родителей)

1. Защита прав и интересов детей в случаях смерти родителей, лишения их родительских прав, ограничения их в родительских правах, признания родителей недееспособными, болезни родителей, длительного отсутствия родителей, уклонения родителей от воспитания детей или от защиты их прав и интересов, в том числе при отказе родителей взять своих детей из образовательных организаций, медицинских организаций, организаций, оказывающих социальные услуги, или аналогичных организаций, при создании действиями или бездействием родителей условий, представляющих угрозу жизни или здоровью детей либо препятствующих их нормальному воспитанию и развитию, а также в других случаях отсутствия родительского попечения возлагается на органы опеки и попечительства.

Органы опеки и попечительства выявляют детей, оставшихся без попечения родителей, ведут учет таких детей и исходя из конкретных обстоятельств утраты попечения родителей избирают формы устройства детей, оставшихся без попечения родителей (статья 123 настоящего Кодекса), а также осуществляют последующий контроль за условиями их содержания, воспитания и образования.

Деятельность других, кроме органов опеки и попечительства, юридических и физических лиц по выявлению и устройству детей, оставшихся без попечения родителей, не допускается.

Федеральный закон от 24 апреля 2008 г. N 48-ФЗ

Статья 13. Назначение опекунов или попечителей в отношении несовершеннолетних граждан по заявлению их родителей, а также по заявлению самих несовершеннолетних граждан

1. Родители могут подать в орган опеки и попечительства совместное заявление о назначении их ребенку опекуна или попечителя на период, когда по уважительным причинам они не смогут исполнять свои родительские обязанности, с указанием конкретного лица. В акте органа опеки и попечительства о назначении опекуна или попечителя по заявлению родителей должен быть указан срок действия полномочий опекуна или попечителя.