Возможно ли оформить в собственность объект незавершённого строительства?

Можно.

Необходимо сделать кадастровый паспорт недостроя и подать документы в УФРС на регистрацию.

ФЗ "от 21 июля 1997 г. N 122-ФЗ "О государственной регистрации прав на недвижимое имущество и сделок с ним"

Ст. 25 п. 2. Право собственности на объект незавершенного строительства регистрируется на основании правоустанавливающих документов на земельный участок, на котором расположен объект незавершенного строительства, и разрешения на строительство, если в соответствии с законодательством Российской Федерации для строительства создаваемого объекта требуется получение такого разрешения.

Представление правоустанавливающего документа на указанный земельный участок не требуется в случае, если на основании данного документа ранее было зарегистрировано право заявителя (право лица, представителем которого является заявитель, если документы на государственную регистрацию представлены представителем) на указанный земельный участок в установленном настоящим Федеральным законом порядке.

Разрешение на строительство, если в соответствии с законодательством Российской Федерации для строительства создаваемого объекта требуется получение такого разрешения, запрашивается органом, осуществляющим государственную регистрацию прав, в органе, выдавшем такое разрешение, при условии, что заявитель не представил такое разрешение по собственной инициативе.