Может ли она это сделать без его ведома через суд и на каком основании?.

Уважаемая Елена. Если покупателем по договору является несовершеннолетняя дочь, то она и является собственницей квартиры. Пока она не достигла возраста 14 лет ее интересы представляют ее законные представители. Суд сможет вынести решение о снятии с регистрационного учета по месту жительства Вашего супруга без его уведомления в случае, если истица предварительно обращалась в суд с заявлением о признании его пропавшим без вести; либо суд может вынести заочное решение в случае неявки в судебное заседание ответчика, извещенного о времени и месте судебного заседания, не сообщившего об уважительных причинах неявки и не просившего о рассмотрении дела в его отсутствие. Такое развитие событий нельзя исключать, т.к. иск к ответчику, место жительства которого неизвестно, может быть предъявлен в суд по его последнему известному месту жительства в РФ (ст. 29 ГПК РФ), т.е. по месту регистрации в спорной квартире.

По достижении 14-летнего возраста несовершеннолетний ребенок может совершать сделки с письменного согласия своих законных представителей. Достигнув совершеннолетнего возраста дочь Вашего супруга сможет сама в полной мере реализовать свои права собственника квартиры.

Согласно ст. 127 Жилищного кодекса РСФСР члены семьи собственника квартиры, проживающие совместно с ним, вправе пользоваться наравне с ним помещениями в квартире, если при их вселении не было оговорено иное. Право пользования помещением сохраняется за этими лицами и в случае прекращения семейных отношений с собственником квартиры.

Таким образом, "выписка" матери ребенка из квартиры весьма проблематична.

С уважением,