Кто должен оплачивать судебные издержки, если банк подал в суд за просроченные платежи по кредиту? И какие это издержки.

Ответчик и будет платить судебные расходы, если суд примет решение в пользу банка. Судебные расходы - например, расходы по оплате госпошлины.