Как добиться справедливости - можно ли подать иск на истца, который подал ложный иск?

Все, что вы можете сделать , это обжаловать решение суда.В жалобе укажите ваши доводы о ее лжи.Отдельного иска вы подавать не можете.

В Вашем случае необходимо приложить усилия к тому, чтобы было отменено вынесенное решение суда, поскольку никаким иным иском вступившее в силу решение суда не отменить, и оно должно исполняться. Конечно, необходимо было доказывать факт уведомления истицы о смерти родственника, чего, по всей видимости, сделано не было. Детализация звонков сама по себе то, что требуется Ваи, не доказывает, а дать совет без ознакомления с материалами дела невозможно.

Считаю, что заявление в суд пока подавать рано. Пройдите кассационное обжалование. Внимательно почитайте мотивировку судьи первой инстанции. Зачастую по таким делам судьи ошибаются, неправильно применяют нормы материального и процессуального права. Кассационная жалоба должна быть выдержанной, основанной на статьях закона и не содержать никакой беллетристики. Ваша задача - оспорить мотивировку и выводы суда первой инстанции. Причем, сделать это грамотно. По результатам кассационного определения можно будет решать, что делать дальше. А заявление пока не советую подавать, его все равно не рассмотрят до рассмотрения жалобы касссационной инстанцией. Кстати, это будет уже уголовное дело, если его удастся возбудить.