Возможен ли выезд из Крыма и обратный въезд в Украину на чужой машине по доверенности?

Да, такое право у Вас есть

Статья 245. Форма доверенности

[Гражданский кодекс Украины (ГК Украины) с комментариями к статьям] [Статья 245]

1. Форма доверенности должна соответствовать форме, в которой в соответствии с законом должна совершаться сделка.

2. Доверенность, выдаваемая в порядке передоверия, подлежит нотариально удостоверению, кроме случаев, установленных частью четвертой этой статьи.

3. Доверенность военнослужащего или второго лица, находящегося на лечении в госпитале, санатории и другом военно-лечебном учреждении, может быть удостоверено начальником этого учреждения, его заместителем по медицинской части, старшим или дежурным врачом.

Доверенность военнослужащего, а в пунктах дислокации воинской части, с 'единения, учреждения, военно-учебного заведения, где нет нотариуса или органа, совершающего нотариальные действия, также доверенности работника, члена его семьи 'й и члена семьи' и военнослужащего может быть удостоверено командиром (начальником) ЭТИХ части, с 'объединение, учреждения или заведения.

Доверенность лица, содержащегося в учреждении исполнения наказаний или следственном изоляторе, может быть удостоверено начальником учреждения исполнения наказаний или СИЗО.

Доверенность лица, проживающего в населенных пункте, где нет нотариусов, может быть удостоверено уполномоченным на это должностным лицом органа местного самоуправления, кроме доверенностей на право распоряжения недвижимым имуществом, доверенностей на управление и распоряжение Корпоративным правами и доверенностей на пользование и распоряжение транспортными средствами.

Доверенности, удостоверенные Указанными должностным лицами, приравниваются к нотариально удостоверенным.

4. Доверенность на получение заработной платы, стипендии, пенсии, алиментов, других платежей и почтовой корреспонденции (Почтовых переводов, посылок и т.п.) может быть удостоверено должностным лицом организации, в которой доверитель работает, учится, находится на стационарно лечении, или по месту его проживания.

5. Доверенность на право участия и голосования на общем собрании может удостоверяться регистратора, депозитария, хранителем, нотариусом и другими должностным лицами, совершающих нотариальные действия, или в ином порядке, предусмотренном законодательством.

Да, право выезда и въезда по доверенности у Вас есть.

Пересечение государственной границы РФ на автомобиле осуществляется на путях международного автомобильного сообщения либо в иных местах, определяемых международными договорами РФ или решениями Правительства РФ (ст. 9 Закона от 01.04.1993 N 4730-1).

Для выезда на автомобиле за границу при отсутствии самого собственника в автомобиле необходимо наличие нотариальной доверенности с правом временного вывоза авто за пределы РФ. Если неизвестны требования иностранного государства относительно возможности управления автомобилем по доверенности, рекомендуется уточнить наличие таких требований в соответствующем консульстве или при оформлении автостраховки, поскольку местным законодательством может быть установлено требование легализации российских документов и доверенностей.

Кроме того, для таможенного оформления временного вывоза автомобиля на российской таможне понадобится паспорт транспортного средства, а также свидетельство о регистрации ТС.