Что происходит с машиной после погони, если я удаляюсь от правозащитников?

такое возможно - если вещь расценена как вещдок.

Закон позволяет это сделать.

"Кодекс Российской Федерации об административных правонарушениях" от 30.12.2001 N 195-ФЗ (ред. от 05.10.2015)

Статья 26.6. Вещественные доказательства

"Уголовно-процессуальный кодекс Российской Федерации" от 18.12.2001 N 174-ФЗ (ред. от 13.07.2015) (с изм. и доп., вступ. в силу с 15.09.2015)

Статья 81. Вещественные доказательства

Любой вовлеченный в уголовный процесс предмет (документ), не признанный вещественным доказательством, подлежит возврату лицу, у которого он был изъят либо от которого он был получен, если владелец (собственник) объекта ходатайствует об этом. А изъятый в ходе производства следственного действия объект, не признанный вещественным доказательством, должен быть предложен его владельцу для возврата и в случае отсутствия такого ходатайства. Только если владелец предмета (документа) удостоверил своей подписью письменный отказ от получения изъятого у него предмета (документа), последний может быть ему не возвращен. В этом случае на такие объекты распространимы правила, закрепленные в п. 3 ч. 3 ст. 81 УПК. Данные предметы (документы) могут быть уничтожены, а в случае ходатайства заинтересованных лиц или учреждений могут быть переданы им.