На каких основаниях мне препятствуют совершать съемку товаров в магазине? Что я могу в этом случае сделать чтобы мне не мешали?

Вы в вопросе не указали цель съемок. Виды съемок: фото или видео.

В силу п. п. 1, 3 ст. 10 Закона Российской Федерации от 07.02.1992 N 2300-1 "О защите прав потребителей" изготовитель (исполнитель, продавец) обязан своевременно предоставлять потребителю необходимую и достоверную информацию о товарах (работах, услугах), обеспечивающую возможность их правильного выбора. По отдельным видам товаров (работ, услуг) перечень и способы доведения информации до потребителя устанавливаются Правительством Российской Федерации.

Информация, предусмотренная пунктом 2 настоящей статьи, доводится до сведения потребителей в технической документации, прилагаемой к товарам (работам, услугам), на этикетках, маркировкой или иным способом, принятым для отдельных видов товаров (работ, услуг). Информация об обязательном подтверждении соответствия товаров представляется в порядке и способами, которые установлены законодательством Российской Федерации о техническом регулировании, и включает в себя сведения о номере документа, подтверждающего такое соответствие, о сроке его действия и об организации, его выдавшей.

Соответственно, если потребитель заявит, что съемка товаров проводилась им с целью спокойного осмотра продаваемых товаров дома при участии близких, то фотографирование прилавком и торговых помещений не является нарушением даже при наличии соответствующих объявлений в магазине.