Влияет ли банковское требование о страховании автомобиля в их компании на свободу выбора страховой компании?

Это неправомерно, это называется навязывание услуги.

ФЗ "О защите прав потребителей"

Статья 16. Недействительность условий договора, ущемляющих права потребителя

1. Условия договора, ущемляющие права потребителя по сравнению с правилами, установленными законами или иными правовыми актами Российской Федерации в области защиты прав потребителей, признаются недействительными.

Если в результате исполнения договора, ущемляющего права потребителя, у него возникли убытки, они подлежат возмещению изготовителем (исполнителем, продавцом) в полном объеме.

2. Запрещается обусловливать приобретение одних товаров (работ, услуг) обязательным приобретением иных товаров (работ, услуг). Убытки, причиненные потребителю вследствие нарушения его права на свободный выбор товаров (работ, услуг), возмещаются продавцом (исполнителем) в полном объеме.

Запрещается обусловливать удовлетворение требований потребителей, предъявляемых в течение гарантийного срока, условиями, не связанными с недостатками товаров (работ, услуг).

(абзац введен Федеральным законом от 21.12.2004 N 171-ФЗ)

3. Продавец (исполнитель) не вправе без согласия потребителя выполнять дополнительные работы, услуги за плату. Потребитель вправе отказаться от оплаты таких работ (услуг), а если они оплачены, потребитель вправе потребовать от продавца (исполнителя) возврата уплаченной суммы. Согласие потребителя на выполнение дополнительных работ, услуг за плату оформляется продавцом (исполнителем) в письменной форме, если иное не предусмотрено федеральным законом.