На что я имею право претендовать, на какие выплаты с их стороны?

Ольга, добрый день. Формально - работодатель прав. Но это - только формальный взгляд на вещи. А если копнуть глубже в законодательстве, то все основания для заключения срочных трудовых договоров исчерпывающим образом перечислены в статье 59 ТК РФ. При отсутствии таких оснований срочный трудовой договор автоматически переходит в разряд бессрочных, т.е. увольнение по истечении срока действия такого договора будет являтся незаконным (как это напрямую следует из содержания статьи 58 ТК РФ).

К сожалению, информации в Вашем вопросе крайне мало (например, о наименовании Вашей должности, характере Вашей работы, о Вашем согласии на заключение срочного трудового договора и т.д.). Поэтому больше ничего сообщить не могу. Если работодателем все указанные формальности были соблюдены и срочный трудовой договор, равно как и основания для его заключения, соответствуют требованиям трудового законодательства, тогда увольнение будет законным и обоснованным. Если же нет - тогда увольнение будет незаконным. В этом случае Вы будете вправе обжаловать такое увольнение в судебном порядке в течение 1 месяца со дня увольнения либо со дня вручения трудовой книжки.

Ничего иного в данной ситуации посоветовать Вам не могу. Нужна реальная помощь - можете обратиться через мои анкетные данные. Удачи.