Можно сформулировать заголовок следующим образом - Прописка внучки в нашей квартире и возможные проблемы при разводе детей - что нужно знать?

Ваш сын вправе зарегистрировать ребенка в Вашей квартире без Вашего согласия. Поскольку ребенок будет фактически проживать в квартире - снять его с рег. учета Вы не сможете до совершеннолетия, даже если его родители расторгнут брак. Это может создать проблемы, если Вы решите продать квартиру. Прав собственности у ребенка на долю в квартире при этом не возникнет, но и покупать квартиру с зарегистрированным в ней ребенком вряд ли кто-то захочет. Регистрация ребенка не даст его матери права проживать у Вас - это на Ваше усмотрение.