Я могу продлить разрешение на ношение хранение оружия по временной прописке.

Здравствуйте! Можете.Федеральный закон от 13.12.1996 N 150-ФЗ (ред. от 13.07.2015) "Об оружие"

Не можете.

Можно только поменять место хранения оружия в ОЛРР по месту жительства.

"В соответ­ствии с Регламентом по предоставле­нию услуги по выдаче лицензии на приобретение оружия с нарезным ство­лом, утвержденным приказом МВД РФ от 26 апреля 2012 г. № 366 с пос­ледующими изменениями, в заявле­нии надо указывать адрес регистра­ции и адрес, по которому будут хра­ниться оружие и патроны.

Для продления срока действия раз­решения заявитель должен подать за­явление по установленной форме. В заявлении в графе о данных заявите­ля требуется указать адрес места жи­тельства, а в графе о паспорте надо указать адрес регистрации по месту жительства.

Регистрация владельца оружия по новому адресу места жительства яв­ляется основанием для переоформле­ния разрешения на хранение и ноше­ние оружия. В заявлении о переоформ­лении разрешения в графе о паспорте заявителя надо указать адрес регист­рации по месту жительства, а в графе “Оружие и патроны хранятся по адре­су” надо указать фактический адрес хранения оружия.

Уместно напомнить, что лицензия на приобретение оружия выдается по ме­сту жительства, а не по месту времен­ного пребывания."

См. http://ohothoz.com/lc_09_2014/