В какой орган в СПб обратиться, чтобы попытаться выкупить эту долю у государства (поскольку мы соседи)?

Уважаемая Алина! Никакого решения суда для признания идоли дома выморочным имуществом не требуется. Согласно ст.1151 ГК РФ в случае, если отсутствуют наследники как по закону, так и по завещанию, либо никто из наследников не имеет права наследовать или все наследники отстранены от наследования (статья 1117ГК РФ), либо никто из наследников не принял наследства, либо все наследники отказались от наследства и при этом никто из них не указал, что отказывается в пользу другого наследника (статья 1158ГК РФ), имущество умершего считается выморочным.

Выморочное имущество в виде расположенного на территории Российской Федерации жилого помещения переходит в порядке наследования по закону в собственность муниципального образования, в котором данное жилое помещение расположено, а если оно расположено в субъекте Российской Федерации - городе федерального значения Москве или Санкт-Петербурге, - в собственность такого субъекта Российской Федерации. Данное жилое помещение включается в соответствующий жилищный фонд социального использования. Иное выморочное имущество переходит в порядке наследования по закону в собственность Российской Федерации.

Порядок наследования и учета выморочного имущества, переходящего в порядке наследования по закону в собственность Российской Федерации, а также порядок передачи его в собственность субъектов Российской Федерации или в собственность муниципальных образований определяется законом. Обязанность по учету, оценке и реализации имущества, перешедшего по праву наследования к государству, возложена на налоговые органы Положением о порядке учета, оценки и реализации конфискованного, бесхозяйного имущества, имущества, перешедшего по праву наследования к государству, и кладов, утвержденным Постановлением Совета Министров СССР от 29.06.1984 N 683. Непосредственный порядок передачи такого имущества налоговым органам, его учета, оценки и реализации установлен Инструкцией Минфина СССР от 19.12.1984 N 185 "О порядке учета, оценки и реализации конфискованного, бесхозяйного имущества, имущества, перешедшего по праву наследования к государству, и кладов"

Однако это не Ваш случай, поскольку и не обращаясь к Вашей помощи дочь может добиться своего права на долю дома(ст.1153 ГК РФ).