Нужно ли будет мне как-то доказывать, что бывший муж не платит деньги (в письменной форме у нас договорённости не было)?

1) Свидетельство о расторжении брака.

2) Свидетельство о рождении ребенка

3) Справка с Вашего места работы с указанием размера заработной платы

4) Выписку из домовой книги

5) Заявление

6) Доказывать Вам этого не надо, он должен доказать, что алименты выплачивались

7) Взыскивайте алименты в твердой денежной сумме. (читайте ниже)

Статья 83. Взыскание алиментов на несовершеннолетних детей в твердой денежной сумме

1. При отсутствии соглашения родителей об уплате алиментов на несовершеннолетних детей и в случаях, если родитель, обязанный уплачивать алименты, имеет нерегулярный, меняющийся заработок и (или) иной доход, либо если этот родитель получает заработок и (или) иной доход полностью или частично в натуре или в иностранной валюте, либо если у него отсутствует заработок и (или) иной доход, а также в других случаях, если взыскание алиментов в долевом отношении к заработку и (или) иному доходу родителя невозможно, затруднительно или существенно нарушает интересы одной из сторон, суд вправе определить размер алиментов, взыскиваемых ежемесячно, в твердой денежной сумме или одновременно в долях (в соответствии со статьей 81 настоящего Кодекса) и в твердой денежной сумме. 2. Размер твердой денежной суммы определяется судом исходя из максимально возможного сохранения ребенку прежнего уровня его обеспечения с учетом материального и семейного положения сторон и других заслуживающих внимания обстоятельств. 3. Если при каждом из родителей остаются дети, размер алиментов с одного из родителей в пользу другого, менее обеспеченного, определяется в твердой денежной сумме, взыскиваемой ежемесячно и определяемой судом в соответствии с пунктом 2 настоящей статьи.

8) Чтобы лишить его родительских прав необходимо сначала обязать его выплачивать алименты, в случае его уклонения от их выплаты привлечь его к уголовной ответственности и дождаться приговору по делу (см. ниже)

Статья 157. Злостное уклонение от уплаты средств на содержание детей или нетрудоспособных родителей

1. Злостное уклонение родителя от уплаты по решению суда средств на содержание несовершеннолетних детей, а равно нетрудоспособных детей, достигших восемнадцатилетнего возраста, - наказывается обязательными работами на срок от ста двадцати до ста восьмидесяти часов, либо исправительными работами на срок до одного года, либо арестом на срок до трех месяцев. 2. Злостное уклонение совершеннолетних трудоспособных детей от уплаты по решению суда средств на содержание нетрудоспособных родителей - наказывается обязательными работами на срок от ста двадцати до ста восьмидесяти часов, либо исправительными работами на срок до одного года, либо арестом на срок до трех месяцев.

и только после этого лишать его родительских прав в судебном порядке (см. ниже)

Статья 69. Лишение родительских прав

Родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они: уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов;