Если не признавать его отцом, то имеет ли она право на какое-то пособие от государства как мать-одиночка?

Добрый день! У меня такая ситуация: Сам живу в Московской области, познакомился с девушкой из Ялты (Крым), хочу забрать её к себе. У неё была прописка где-то под Донецком. После захвата Крыма подала документы на получение гражданства РФ, но так как последние лет 8 жила в Ялте без местной регистрации, доказывать факт проживания там пришлось в суде. Спустя год получила решение суда о признании её гражданкой РФ и паспорт, без российской прописки. У неё есть сын двухлетний с украинским свидетельством о рождении. Вопрос первый: можем ли мы оформить гражданство РФ её сыну у нас, в подмосковье, или это надо делать в Ялте? Нужно ли для этого какие-либо справки из Ялты брать с собой? Нужна ли для этого местная прописка или будет достаточно временной регистрации, или вообще только её паспорта хватит? Вопрос второй: отца ребёнка в свидетельство о рождении она не записала, имеет ли она право на алименты в таком случае? Если нет, то возможно ли потом, через какое-то время признать его отцом и подать на алименты? Имеет ли он право как-то препятствовать её выезду с ребёнком из Ялты? Если не признавать его отцом, то имеет ли она право на какое-то пособие от государства как мать-одиночка? Вопрос третий: если я пропишу их обоих к себе, но спустя год, к примеру, мы разойдемся, будут ли проблемы с выпиской ребёнка из моей квартиры? Вопроч четвертый: На любую ли работу можно устроиться с временной регистрацией и возьмут ли в садик ребёнка с временной регистрацией или нужна постоянная?