Может ли главный бухгалтер ООО подписывать договор на основании приказа?

Только на основании доверенности!

Статья 182. Представительство

1. Сделка, совершенная одним лицом (представителем) от имени другого лица (представляемого) в силу полномочия, основанного на доверенности, указании закона либо акте уполномоченного на то государственного органа или органа местного самоуправления, непосредственно создает, изменяет и прекращает гражданские права и обязанности представляемого.

Полномочие может также явствовать из обстановки, в которой действует представитель (продавец в розничной торговле, кассир и т.п.).

2. Не являются представителями лица, действующие хотя и в чужих интересах, но от собственного имени, лица, лишь передающие выраженную в надлежащей форме волю другого лица, а также лица, уполномоченные на вступление в переговоры относительно возможных в будущем сделок.

(в ред. Федерального закона от 07.05.2013 N 100-ФЗ)

3. Представитель не может совершать сделки от имени представляемого в отношении себя лично, а также в отношении другого лица, представителем которого он одновременно является, за исключением случаев, предусмотренных законом.

Сделка, которая совершена с нарушением правил, установленных в абзаце первом настоящего пункта, и на которую представляемый не дал согласия, может быть признана судом недействительной по иску представляемого, если она нарушает его интересы. Нарушение интересов представляемого предполагается, если не доказано иное.

(п. 3 в ред. Федерального закона от 07.05.2013 N 100-ФЗ)

4. Не допускается совершение через представителя сделки, которая по своему характеру может быть совершена только лично, а равно других сделок, указанных в законе.

Статья 185.1. Удостоверение доверенности

(введена Федеральным законом от 07.05.2013 N 100-ФЗ)

1. Доверенность на совершение сделок, требующих нотариальной формы, на подачу заявлений о государственной регистрации прав или сделок, а также на распоряжение зарегистрированными в государственных реестрах правами должна быть нотариально удостоверена, за исключением случаев, предусмотренных законом.

4. Доверенность от имени юридического лица выдается за подписью его руководителя или иного лица, уполномоченного на это в соответствии с законом и учредительными документами.