Можно ли получить компенсацию денежную на почте по временному удостоверению личности.

да. временное удостоверение личности является документом, удостоверяющим личность наравне с паспортом

В соответствии с пунктом 76 Приказа ФМС России от 30.11.2012 N 391 "Об утверждении Административного регламента Федеральной миграционной службы по предоставлению государственной услуги по выдаче и замене паспорта гражданина Российской Федерации, удостоверяющего личность гражданина Российской Федерации на территории Российской Федерации" по желанию гражданина на срок оформления паспорта сотрудником подразделения, ответственным за прием документов, выдается временное удостоверение личности гражданина Российской Федерации по форме N 2П.

Временное удостоверение личности является основным документом удостоверяющим личность Гражданина РФ, на период замены паспорта, соответсвенно можете.