Какой суд будет следующим после отказа Мосгорсуда в удовлетворении моей апелляции по гражданскому делу?

Кассационная. На решение апелляционной инстанции подается кассационная жалоба. Третья инстанция называется кассационной. Кассационной инстанцией является президиум суда субъекта федерации (республики, области, края, города и т.д.). Т.е. тот же суд, в котором рассматривалась апелляционная жалоба, но иная судебная структура. Кассационная жалоба сдается непосредственно в суд кассационной инстанции.