Отсутствие договора на аренду оборудования - возможно ли возбуждение уголовного дела после 7 лет?

Нет. В данном случае состава преступления нет (ст. 14 УПК РФ). Срок давности - 3 года (ст. 196 ГК РФ)

Не исключено мошенничество (ст. 159 УК РФ), но со сроком привлечения к уголовной ответственности надо разбираться. Оборудование надо взыскивать у правопреемников ООО в суде, но срок исковой давности пропущен (ст. 196 ГК РФ). В то же время пропуск срока исковой давности не является основанием, препятствующим подаче иска. При этом если у Вас есть подписанные ООО документы, подтверждающие то, что они используют имущество учреждения, то срок исковой давности надо исчислять с даты указанного документа.

Здравствуйте, как минимум здесь можно усмотреть превышение должностных полномочий (ст 286 УК РФ) Что касается более тяжких статей - не видя документов нельзя определить состав преступления.

1. Совершение должностным лицом действий, явно выходящих за пределы его полномочий и повлекших существенное нарушение прав и законных интересов граждан или организаций либо охраняемых законом интересов общества или государства, -

наказывается штрафом в размере до восьмидесяти тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до шести месяцев, либо лишением права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью на срок до пяти лет, либо принудительными работами на срок до четырех лет, либо арестом на срок от четырех до шести месяцев, либо лишением свободы на срок до четырех лет.

Так как преступление относится к средней тяжести, то срок давности - 6 лет (ст 78 Ук РФ). Но возможно там и более тяжкие составы есть.

У ООО нет приемников, оно закрыто по решению учредителей

Было передано одно оборудование.Из документов есть только распоряжение руководителя и акт-приема передачи.