Моя покойная бабушка оставила мне по завещанию свою половину дома.

К сожалению, недостойным наследником можно признать только по решению суда по основаниям, установленным в законе. Верно вы посмотрели статью, видимо вы хотели бы применить п.1 этой статьи. Но здесь должны быть солюдены условия - действия должны быть умышленными, противоправными, направлены против воли наследодателя, подтверждены в судебном порядке. Обычно - это приговор суда по уголовному делу. Принять наследство вы можете независимо от его угроз - подать заявление нотариусу по последнему месту жительства наследодателя, запретить этого он вам не может, не думаю, что он вас насильно не пускает.

Что касается ухода за могилкой - то за это нельзя отказать в присуждении доли. А угроза необязательно выполняется. Он в любом случае может не ухаживать за могилкой - независимо от принятия вами наследства.

По поводу обязательной доли - посмотрите другую статью, если завещание составлено после 1.03.2002г. - 1149 ГК РФ - по суду можно отказать в присуждении обязательной доли или уменьшить ее размер.

статья 1149. Право на обязательную долю в наследстве

1. Несовершеннолетние или нетрудоспособные дети наследодателя, его нетрудоспособные супруг и родители, а также нетрудоспособные иждивенцы наследодателя, подлежащие призванию к наследованию на основании пунктов 1 и 2 статьи 1148 настоящего Кодекса, наследуют независимо от содержания завещания не менее половины доли, которая причиталась бы каждому из них при наследовании по закону (обязательная доля).

2. Право на обязательную долю в наследстве удовлетворяется из оставшейся незавещанной части наследственного имущества, даже если это приведет к уменьшению прав других наследников по закону на эту часть имущества, а при недостаточности незавещанной части имущества для осуществления права на обязательную долю - из той части имущества, которая завещана.

3. В обязательную долю засчитывается все, что наследник, имеющий право на такую долю, получает из наследства по какому-либо основанию, в том числе стоимость установленного в пользу такого наследника завещательного отказа.

4. Если осуществление права на обязательную долю в наследстве повлечет за собой невозможность передать наследнику по завещанию имущество, которым наследник, имеющий право на обязательную долю, при жизни наследодателя не пользовался, а наследник по завещанию пользовался для проживания (жилой дом, квартира, иное жилое помещение, дача и тому подобное) или использовал в качестве основного источника получения средств к существованию (орудия труда, творческая мастерская и тому подобное), суд может с учетом имущественного положения наследников, имеющих право на обязательную долю, уменьшить размер обязательной доли или отказать в ее присуждении.