Можно ли повесить вывеску с логотипом на двери организации, занимающейся уходом и присмотром за детьми в Казани, согласно уставу и консультации юристов?

Да. Вы можете это сделать. По своей сути логотип ничего не значит. Есть одно НО. У Вас логотип не зарегистрирован в Роспатенте...

Правовые основы:

- Статья 1477 ГК РФ. Товарный знак и знак обслуживания

1. На товарный знак, то есть на обозначение, служащее для индивидуализации товаров юридических лиц или индивидуальных предпринимателей, признается исключительное право, удостоверяемое свидетельством на товарный знак (статья 1481).

2. Правила настоящего Кодекса о товарных знаках соответственно применяются к знакам обслуживания, то есть к обозначениям, служащим для индивидуализации выполняемых юридическими лицами либо индивидуальными предпринимателями работ или оказываемых ими услуг.

- Статья 14.10 КоАП РФ. Незаконное использование товарного знака Незаконное использование чужого товарного знака, знака обслуживания, наименования места происхождения товара или сходных с ними обозначений для однородных товаров - влечет наложение административного штрафа на граждан в размере от одной тысячи пятисот до двух тысяч рублей с конфискацией предметов, содержащих незаконное воспроизведение товарного знака, знака обслуживания, наименования места происхождения товара; на должностных лиц - от десяти тысяч до двадцати тысяч рублей с конфискацией предметов, содержащих незаконное воспроизведение товарного знака, знака обслуживания, наименования места происхождения товара; на юридических лиц - от тридцати тысяч до сорока тысяч рублей с конфискацией предметов, содержащих незаконное воспроизведение товарного знака, знака обслуживания, наименования места происхождения товара. (в ред. Федеральных законов от 27.12.2005 N 193-ФЗ, от 22.06.2007 N 116-ФЗ).

- Статья 180 УК РФ. Незаконное использование товарного знака

1. Незаконное использование чужого товарного знака, знака обслуживания, наименования места происхождения товара или сходных с ними обозначений для однородных товаров, если это деяние совершено неоднократно или причинило крупный ущерб, - наказывается штрафом в размере до двухсот тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до восемнадцати месяцев, либо обязательными работами на срок до четырехсот восьмидесяти часов, либо исправительными работами на срок до двух лет. (в ред. Федеральных законов от 08.12.2003 N 162-ФЗ, от 07.12.2011 N 420-ФЗ)

2. Незаконное использование предупредительной маркировки в отношении не зарегистрированного в Российской Федерации товарного знака или наименования места происхождения товара, если это деяние совершено неоднократно или причинило крупный ущерб, - наказывается штрафом в размере до ста двадцати тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до одного года, либо обязательными работами на срок до трехсот шестидесяти часов, либо исправительными работами на срок до одного года. (в ред. Федеральных законов от 08.12.2003 N 162-ФЗ, от 07.12.2011 N 420-ФЗ)

3. Деяния, предусмотренные частями первой или второй настоящей статьи, совершенные группой лиц по предварительному сговору или организованной группой, - наказываются штрафом в размере от пятисот тысяч до одного миллиона рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период от трех до пяти лет, либо принудительными работами на срок до пяти лет, либо лишением свободы на срок до шести лет со штрафом в размере до пятисот тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до трех лет или без такового. (в ред. Федерального закона от 07.12.2011 N 420-ФЗ) (часть третья введена Федеральным законом от 17.11.2001 N 144-ФЗ).

- Постановление правительства РФ от 10 декабря 2008 г. N 941

1. Настоящее Положение устанавливает перечень юридически значимых действий, связанных с патентом на изобретение, полезную модель, промышленный образец, с государственной регистрацией товарного знака и знака обслуживания, с государственной регистрацией и предоставлением исключительного права на наименование места происхождения товара, а также с государственной регистрацией перехода исключительных прав к другим лицам и договоров о распоряжении этими правами, за совершение которых взимаются патентные и иные пошлины согласно приложению (далее - пошлины), их размеры, порядок и сроки уплаты, а также основания для освобождения от уплаты пошлин, уменьшения их размеров, отсрочки их уплаты или возврата. (в ред. Постановления Правительства РФ от 15.09.2011 N 781).

Это лишь малая часть того, что я могу пояснить по Вашему вопросу.