Вопрос - рассмотрит ли судья мое ходатайство и применет ли срок исковой давности?

Здравствуйте Мария! Вам необходимо удостовериться, если истец уже отказывалась от иска то вам необходимо заявить ходатайство о прекращении дела, смотрите основания:

Статья 173 ГПК РФ Отказ истца от иска, признание иска ответчиком и мировое соглашение сторон.

При отказе истца от иска и принятии его судом или утверждении мирового соглашения сторон суд выносит определение, которым одновременно прекращается производство по делу.

Статья 220 ГПК РФ. Основания прекращения производства по делу:

- имеется вступившее в законную силу и принятое по спору между теми же сторонами, о том же предмете и по тем же основаниям решение суда или определение суда о прекращении производства по делу в связи с принятием отказа истца от иска или утверждением мирового соглашения сторон;

Как я понимаю у вас договор подряда, соответственно исковая давность 1 год. Если суд оставил без рассмотрения его прежний иск, то ваше ходатайство должно быть удовлетворено, смотрите основания:

Статья 204 ГК РФ. Течение срока исковой давности в случае оставления иска без рассмотрения

Если иск оставлен судом без рассмотрения, то начавшееся до предъявления иска течение срока исковой давности продолжается в общем порядке.

С уважением Скрыпник Д.Ю.