Можно ли прописать сына (ему 6 лет) в квартиру к отцу без его согласия.

Вы не указали - приватизировано или нет жилье. к отцу ребенка или к вашему отцу и кто там живет вы или только отец ребенка.

Если только отей ребенка, то он может вселить без согласия других проживающих.

Статья 53 ЖК РСФСРПрава и обязанности членов семьи нанимателя

Члены семьи нанимателя, проживающие совместно с ним, пользуются наравне с нанимателем всеми правами и несут все обязанности, вытекающие из договора найма жилого помещения. Совершеннолетние члены семьи несут солидарную с нанимателем имущественную ответственность по обязательствам, вытекающим из указанного договора.

К членам семьи нанимателя относятся супруг нанимателя, их дети и родители. Другие родственники, нетрудоспособные иждивенцы, а в исключительных случаях и иные лица могут быть признаны членами семьи нанимателя, если они проживают совместно с нанимателем и ведут с ним общее хозяйство.

Если граждане, указанные в части второй настоящей статьи, перестали быть членами семьи нанимателя, но продолжают проживать в занимаемом жилом помещении, они имеют такие же права и обязанности, как наниматель и члены его семьи.

Статья 54. Право нанимателя на вселение других граждан в занимаемое им жилое помещение

Наниматель вправе в установленном порядке вселить в занимаемое им жилое помещение своего супруга, детей, родителей, других родственников, нетрудоспособных иждивенцев и иных лиц, получив на это письменное согласие всех совершеннолетних членов своей семьи. На вселение к родителям их детей, не достигших совершеннолетия, не требуется согласия остальных членов семьи.

Граждане, вселенные нанимателем в соответствии с правилами настоящей статьи, приобретают равное с нанимателем и остальными членами его семьи право пользования жилым помещением, если эти граждане являются или признаются членами его семьи (статья 53) и если при вселении между этими гражданами, нанимателем и проживающими с ним членами его семьи не было иного соглашения о порядке пользования жилым помещением.

Граждане, вселившиеся в жилое помещение нанимателя в качестве опекунов или попечителей, самостоятельного права на это помещение не приобретают, за исключением случаев признания их членами семьи нанимателя или предоставления им указанного помещения в установленном порядке.