Если получили патент - обязательно устроиться на работу в срок 2 месяца? Или оплачивая сборы можно продолжать искать работу?

Обязательно.

В соответствии с п. 7 ст. 13.3 ФЗ «О правовом положении иностранных граждан» в течение двух месяцев со дня выдачи патента иностранный гражданин, осуществляющий трудовую деятельность, обязан представить лично либо направить заказным почтовым отправлением с уведомлением о вручении в территориальный орган федерального органа исполнительной власти в сфере миграции, выдавший патент, копию трудового договора или гражданско-правового договора на выполнение работ (оказание услуг). При поступлении указанного договора ФМС проводит проверку регистрации работодателя или заказчика работ (услуг), являющихся юридическими лицами или индивидуальными предпринимателями.

Если не предоставите в указанный срок - это будет основанием для аннулирования патента.