Может ли муниципальное учреждение заключить агентский договор без соблюдения 44-ФЗ?

Нет, это нарушение закона. Все подобные услуги только через систему закупок. См. Федеральный закон от 05.04.2013 N 44-ФЗ "О контрактной системе в сфере закупок товаров, работ, услуг для обеспечения государственных и муниципальных нужд"

Нормативный акт регулирует отношения, направленные на обеспечение государственных и муниципальных нужд в целях повышения эффективности, результативности осуществления закупок товаров, работ, услуг, обеспечения гласности и прозрачности осуществления таких закупок, предотвращения коррупции и других злоупотреблений в сфере таких закупок

Только в рамках данного закона № 44-ФЗ или Закона № 223-ФЗ, если сумма договора менее 100000 рублей

1. Закупка у единственного поставщика (подрядчика, исполнителя) может осуществляться заказчиком в следующих случаях:

П 4) пункта 1 ст.93 Федерального закона № 44- ФЗ от 05.04.2013

осуществление закупки товара, работы или услуги на сумму, не превышающую ста тысяч рублей. При этом годовой объем закупок, которые заказчик вправе осуществить на основании настоящего пункта, не должен превышать два миллиона рублей или не должен превышать пять процентов совокупного годового объема закупок заказчика и не должен составлять более чем пятьдесят миллионов рублей. Указанные ограничения годового объема закупок, которые заказчик вправе осуществить на основании настоящего пункта, не применяются в отношении закупок, осуществляемых заказчиками для обеспечения муниципальных нужд сельских поселений. В отношении федерального органа исполнительной власти, осуществляющего закупки для обеспечения федеральных нужд государственных органов, образованных для обеспечения деятельности Президента Российской Федерации, Правительства Российской Федерации, расчет указанных ограничений годового объема закупок, которые заказчик вправе осуществить на основании настоящего пункта, производится раздельно для такого федерального органа исполнительной власти и каждого такого государственного органа;

Какой "Агентский договор на оказание услуг по бухгалтерскому учету минуя 44-ФЗ"?

Если ст. 1005 ГК РФ указывает:

"По агентскому договору одна сторона (агент) обязуется за вознаграждение совершать по поручению другой стороны (принципала) юридические и иные действия от своего имени, но за счет принципала либо от имени и за счет принципала."

Вы не оказываете бухуслуги любом обратившемуся.

Потому агентского договора не может быть у Вас.

Нет, не имеет права исходя из правовой сущности организационно -правовой формы бюджетного учреждения, поскольку в соответствии со ст.123.22 Гражданского кодекса РФ порядок финансового обеспечения бюджетного учреждения определяется исключительно законом.

Исходя из определения договора агентирования, данного в ст. 1005 ГК РФ, предметом данного договора являются юридические и иные действия, которые правомочен совершать агент от своего имени или от имени принципала (и всегда за счет принципала).

В зависимости от того, действует агент от своего имени или от имени принципала, к агентскому договору применяются правила соответственно о договоре комиссии или поручения, если эти правила не противоречат положениям главы Гражданского кодекса РФ об агентировании или существу агентского договора (ст. 1011 ГК РФ).

Исходя из предмета договора в принципе невозможно заключить агентский договор в сфере оказапния бухгалтерских услуг