Как решить проблему с трудоустройством после увольнения по статье хищение чужого имущества?

Как сказал мой коллега, если отказывают по этой причине, то можно пожаловаться в трудовую инспекцию. Но вопрос в том, сумеете ли Вы доказать, что основанием для отказа является именно это обстоятельство. Отказывать могут формально по иной причине.

Что делать с трудовой - Вы можете выбросить (лучше спрятать в чулан, кто знает, может через 50 лет Вам она понадобится вдруг), и завести новую (стоит рублей 300), посетить всех своих бывших работодателей и попросить их восстановить все записи. Кроме того, где Вас уволили по статье.

При трудоустройстве можно заявить, что в этот период работали не официально.

Ну это один из вариантов.