Можно ли признать за ней право наследования на данную квартиру, тем более что наследник не возражает.

Да, можно.

В соответствии с ниже приведенными правилами Гражданского процессуального кодекса:

Глава 28. УСТАНОВЛЕНИЕ ФАКТОВ, ИМЕЮЩИХ

ЮРИДИЧЕСКОЕ ЗНАЧЕНИЕ

Статья 264. Дела об установлении фактов, имеющих юридическое

значение

1. Суд устанавливает факты, от которых зависит возникновение,

изменение, прекращение личных или имущественных прав граждан,

организаций.

2. Суд рассматривает дела об установлении:

1) родственных отношений;

2) факта нахождения на иждивении;

3) факта регистрации рождения, усыновления (удочерения),

брака, расторжения брака, смерти;

4) факта признания отцовства;

5) факта принадлежности правоустанавливающих документов (за

исключением воинских документов, паспорта и выдаваемых органами

записи актов гражданского состояния свидетельств) лицу, имя,

отчество или фамилия которого, указанные в документе, не совпадают

с именем, отчеством или фамилией этого лица, указанными в паспорте

или свидетельстве о рождении;

6) факта владения и пользования недвижимым имуществом;

7) факта несчастного случая;

8) факта смерти в определенное время и при определенных

обстоятельствах в случае отказа органов записи актов гражданского

состояния в регистрации смерти;

9) факта принятия наследства и места открытия наследства;

10) других имеющих юридическое значение фактов.

Статья 265. Условия, необходимые для установления фактов,

имеющих юридическое значение

Суд устанавливает факты, имеющие юридическое значение, только

при невозможности получения заявителем в ином порядке надлежащих

документов, удостоверяющих эти факты, или при невозможности

восстановления утраченных документов.

Статья 266. Подача заявления об установлении факта, имеющего

юридическое значение

Заявление об установлении факта, имеющего юридическое

значение, подается в суд по месту жительства заявителя, за

исключением заявления об установлении факта владения и пользования

недвижимым имуществом, которое подается в суд по месту нахождения

недвижимого имущества.

Статья 267. Содержание заявления об установлении факта,

имеющего юридическое значение

В заявлении об установлении факта, имеющего юридическое

значение, должно быть указано, для какой цели заявителю необходимо

установить данный факт, а также должны быть приведены

доказательства, подтверждающие невозможность получения заявителем

надлежащих документов или невозможность восстановления утраченных

документов.

Статья 268. Решение суда относительно заявления об

установлении факта, имеющего юридическое значение

Решение суда по заявлению об установлении факта, имеющего

юридическое значение, является документом, подтверждающим факт,

имеющий юридическое значение, а в отношении факта, подлежащего

регистрации, служит основанием для такой регистрации, но не

заменяет собой документы, выдаваемые органами, осуществляющими

регистрацию.

Согласно ст.1148 к наследникам по закону относятся граждане, которые не входят в круг кровных родственников, но ко дню открытия наследства являлись нетрудоспособными и не менее года до смерти наследодателя находились на его иждивении и проживали совместно с ним. При наличии других наследников по закону они наследуют вместе и наравне с наследниками той очереди, которая призывается к наследованию. С уважением,