Как правильно оформить наследство после смерти квартиросъёмщика и избежать проблем с переездом

В августе 2015 умерла мама. Остались - папа (муж её), сын (её), я (дочь её) и моя дочка (внучка её). Все мы прописаны в квартире, где мама была главным квартиросъёмщиком. Квартира не приватизирована. Сейчас делаем в квартире ремонт, чтобы в дальнейшем её разменять. Но что нужно делать ещё? Вступать в наследство, и кому? Или вообще, что нам нужно делать? В январе будет пол года, со дня смерти мамы, а мы так ничего и не сделали... Все четверо прописаны в той квартире. Подскажите, что и как нужно сделать правильно, чтобы нас вдруг не выкинули... (если такое возможно) Спасибо!