Необходимость кассовых чеков при предоставлении налоговых выплат при утере документов

Восстановить - вряд ли. Но вообще-то закон не требует, чтобы были именно чеки. Согласно ст. 219 НК РФ требуются документы, подтверждающие фактические расходы на медицинские услуги. Какие конкретно документы - закон не уточняет, следовательно они могут быть любыми. На Вашем месте я бы попытался получить вычет по имеющимся у Вас справкам.