Можно ли поставить на учет ребенка, если отказано в возбуждении дела после инцидента в школе?

Могут поставить. Т.к. возраста уголовной ответственности и административной она не достигла (ст. 20 УК РФ)

См. Закон Новосибирской области от 11.12.2005 N 345-ОЗ (ред. от 02.10.2014) "О порядке создания и осуществления деятельности комиссий по делам несовершеннолетних и защите их прав в Новосибирской области"

Данный вопрос регулируется законодательно, ребенка в вашем случае могут поставить на учет, но вы вправе оспорить в суд данные действия - ст. 218 КАС

см.

Федеральный закон от 24 июня 1999 г. N 120-ФЗ

"Об основах системы профилактики безнадзорности и правонарушений несовершеннолетних"

Статья 5. Категории лиц, в отношении которых проводится индивидуальная профилактическая работа

1. Органы и учреждения системы профилактики безнадзорности и правонарушений несовершеннолетних проводят индивидуальную профилактическую работу в отношении несовершеннолетних:

6) совершивших правонарушение до достижения возраста, с которого наступает административная ответственность;

Ставят на учет не по прихоти отдельного человека, поскольку, все действия работников прописаны в приказе МВД России № 569-2000 г.

Смотря по какой причине отказано. Если ввиду отсутствия состава преступления или правонарушения, то никто не поставит.

Если ввиду возраста, то могут по пунктам указанного приказа.

2.1.1.3. Совершивших правонарушение до достижения возраста, с которого наступает административная ответственность.

2.1.1.5. Не подлежащих уголовной ответственности в связи с недостижением возраста, с которого наступает уголовная ответственность.

Еслт отказано по причине возраста , то обжалуйте такое Постановление, чтобы и вправду не поставили на учет.