Требуется ли справка из ГИБДД для определения ремонта КАСКО при повреждении не только бампера, но и других деталей автомобиля, если я сбил собаку?

Каждый страховой случай по КАСКО требует обязательного составление процессуальных документов, уполномоченными лицами(это содержится в условиях договора страхования КАСКО), в Вашем случае ГИБДД, поскольку повреждения причинены в результате движения ТС.