Ограничения при приёме на работу педагогом дополнительного образования - влияет ли на решение уголовное дело, прекращенное в 2012 году?

Какое еще "административное"? В отношении Вас возбуждалось уголовное дело за причинение средней тяжести вреда здоровью, которое в последующем было прекращено за истечением сроков давности, т.к. по нереабилитирующим основаниям. При этом преступление, предусмотренное ст. 112 УК РФ, относится к категории преступлений против жизни и здоровья (глава 16 УК РФ). Таким образом, Вы подвергались уголовному преследованию за преступление против жизни и здоровья людей, но привлечь Вас к уголовной ответственности по-настоящему и вынести обвинительный приговор не смогли только потому, что истекли установленные законом сроки давности привлечения к уголовной ответственности.

Это если перевести с русского на русский.

А теперь идем дальше и открываем ст. 331 ТК РФ. Там сказано следующее.

К педагогической деятельности не допускаются лица, в частности, подвергавшиеся уголовному преследованию (за исключением лиц, уголовное преследование в отношении которых прекращено по реабилитирующим основаниям) за преступления против жизни и здоровья, свободы, чести и достоинства личности (за исключением незаконной госпитализации в медицинскую организацию, оказывающую психиатрическую помощь в стационарных условиях, и клеветы), половой неприкосновенности и половой свободы личности, против семьи и несовершеннолетних, здоровья населения и общественной нравственности, основ конституционного строя и безопасности государства, мира и безопасности человечества, а также против общественной безопасности, за исключением случаев, предусмотренных частью третьей настоящей статьи. Исключение выглядит следующим образом:

Лица из числа указанных в абзаце третьем части второй настоящей статьи, имевшие судимость за совершение преступлений небольшой тяжести и преступлений средней тяжести против жизни и здоровья, свободы, чести и достоинства личности (за исключением незаконной госпитализации в медицинскую организацию, оказывающую психиатрическую помощь в стационарных условиях, и клеветы), семьи и несовершеннолетних, здоровья населения и общественной нравственности, основ конституционного строя и безопасности государства, мира и безопасности человечества, а также против общественной безопасности, и лица, уголовное преследование в отношении которых по обвинению в совершении этих преступлений прекращено по нереабилитирующим основаниям, могут быть допущены к педагогической деятельности при наличии решения комиссии по делам несовершеннолетних и защите их прав, созданной высшим исполнительным органом государственной власти субъекта Российской Федерации, о допуске их к педагогической деятельности.

Вот и весь алгоритм.