Деформированное покрытие в магазине привело к травме - можно ли подать на администрацию в суд?

Да можете.

Вопросы возмещения морального вреда, в частности, регулируются ст. ст. 12, 150 - 152, 1099 - 1101 ГК РФ, Моральный вред, в частности, может заключаться в нравственных переживаниях в связи с утратой родственников, невозможностью продолжать активную общественную жизнь, потерей работы, раскрытием семейной, врачебной тайны, распространением не соответствующих действительности сведений, порочащих честь, достоинство или деловую репутацию гражданина, временным ограничением или лишением каких-либо прав, физической болью, связанной с причиненным увечьем, иным повреждением здоровья, либо в связи с заболеванием, перенесенным в результате нравственных страданий, и др.

Компенсация определяется только в денежной форме независимо от подлежащего возмещению имущественного вреда. Размер компенсации зависит от характера и объема причиненных истцу нравственных или физических страданий, степени вины ответчика в каждом конкретном случае, иных заслуживающих внимания обстоятельств и не может быть поставлен в зависимость от размера удовлетворенного иска о возмещении материального вреда, убытков и других материальных требований. При определении размера компенсации вреда должны учитываться требования разумности и справедливости. Степень нравственных или физических страданий оценивается судом с учетом фактических обстоятельств причинения морального вреда, индивидуальных особенностей потерпевшего и других конкретных обстоятельств, свидетельствующих о тяжести перенесенных им страданий.

Обращайтесь помогу.