Каким образом я могу разменять квартиру, в которой мы с дочкой прописаны?

С выпиской Вас из квартиры бывшие родственникик погорячились. Никто Вас не лишит права пользования квартирой, да еще и с несовершеннолетним ребенком. В соответствии со ст. 53 Жилищного кодекса РСФСР члены семьи нанимателя, проживающие совместно с ним, пользуются наравне с нанимателем всеми правами и несут все обязанности, вытекающие из договора найма жилого помещения. Даже если члены семьи нанимателя перестали быть таковыми по тем или иным причинам, но продолжают проживать в занимаемом жилом помещении, они имеют такие же права и обязанности, как наниматель и члены его семьи.

Вы имеете возможность обратиться в суд с иском об изменении договора найма жилого помещения. В соответствии со ст.86 Жилищного кодекса РФ совершеннолетний член семьи нанимателя вправе требовать заключения с ним отдельного договора найма, если с согласия остальных проживающих с ним совершеннолетних членов семьи и в соответствии с приходящейся на его долю жилой площадью либо с учетом состоявшегося соглашения о порядке пользования жилым помещением ему может быть выделено отдельное помещение. Если такого общего согласия достигнуть невозможно, - свои права можно отстоять в суде. Решающее значение будет иметь сложившийся порядок проживания в квартире и доли жилой площади, которые приходятся на каждого члена семьи, проживающего в квартире. После выделения комнаты Вы сможете приватизирвать ее и продать.

Вы можете заявить и иск о принудительном размене, однако Вам придется самостоятельно подыскивать жилье для обмена, это практически очень сложно. С уважением,