Можно ли обратиться в суд и как сформулировать исковое требование.

К сожалению, отказ правомерен. При наличии возможности, войдите в контакт с отцом. Если же такая возможность утрачена, попробуйте в ЗАГСе по месту его рождения получить справку о его рождении. К сожалению, я не знаю, в каких случаях такая справка выдается, но такая форма есть, и выдается такая справка заинтересованным лицам. Не уверена, что Вы сможете добиться какого-то результата в суде, так как в суде возможно лишь установить юридические факты, которые невозможно установить иным способом (например, Вам пришел бы ответ, что архивы не сохранились). Но лучше всего, повторяю, войти в контакт с отцом и попросить его дать Вам надлежаще заверенную копию свидетельства о рождении, или само свидетельство, или доверенность на право получения повторного свидетельства в органах ЗАГС.

Действительно дубликаты документов, касающиеся личности человека может получить только он сам, или его доверенное лицо на основании доверенности. Справка о выдаче такого документа с указанием внеснных в него сведений может быть выдана по запросу суда. В Вашем случае, чтобы избежать конфликта с отцом, лучше обратиться кнему самому. Можно попробовать также обжаловать отказ в выдаче сведений ЗАГСом в суде, но для этого нужно обосновать необходимость Вам таких сведений и подтвердить, что без их получения вы не можете реализовать свои права.